La loi de Student
Soit la variable Tk définie ainsi :
Tk = avec U : variable normale centrée réduite
X : variable suivant une loi du X² à k degré de liberté
La variable Tk suit la loi de Student à k degré de liberté (ddl). On note Tk~S (k).
La courbe de la loi de Student est très proche de celle de la loi normale centré réduite (courbe en cloche et symétrique). Seulement, l'écart type est un peu plus grand que celui de la loi normale : la courbe est donc un peu plus aplatie (maximum moins élevé et courbe moins étroite). Elle est d'autant plus aplatie que k est petit.
loi normale loi de Student
La loi de Student tend vers la loi normale centrée réduite quand k tend vers l'infini.
On considère que les 2 lois deviennent identiques quand k /30.
De la même façon qu'il y a une table pour la loi normale centrée réduite, il y a également une table pour la loi de Student. Elle donne la probabilité pour que T soit en dehors de l'intervalle [-ta ; ta ].
0 -tα tα
À la probabilité a correspond le seuil ta tel que :
a = P (T ∉ [-ta ; ta ])
d'où 1 – α = P(T ∈ [-ta ; ta ]) = P(-ta < T < ta)
= P(T <-ta) = P(T > ta)
La valeur ta donnée par la table dépend à la fois de a et du nombre de ddl.
Ex : pour k = 9 ddl et a = 5 %, on lit dans la table t = 2, 262.
Pour k = 14 ddl et a = 2%, on lit dans la table t = 2, 624.